x×x xlnx的不定积分怎么算

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xcosx的不定积分如何求

∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C

利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到xcosx 定积分 。

连续函数 ，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且 函数有界 ，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等 微积分 中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

扩展资料：

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时， 表达式 F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

参考资料来源： 百度百科——不定积分

x的x方图像是什么样子的

y=x^x图像如下：

解析过程如下：

y=x^x的函数称为 幂指函数 。定义域：(0,+∞)

x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)
=x➔0lim[1/(e^x)]=1，即该函数在x=0处无定义，但在x➔0时存在极限1；

故可定义y(0)=1；约在x=0.38时y获得最小值，y(0.38)=0.38^0.38=0.6923；

y(1)=1；y(2)=4；y(3)=27；

x➔+∞limx^x=+∞.x<0时无定义。故得此图像。

扩展资料：

幂指函数既像 指数函数 ，又像 幂函数 ，兼有幂函数和指数函数的特点。

幂函数的性质

1、正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是 增函数 ；

c、在 第一象限 内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2、负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为 偶函数 。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条 渐近线 （即坐标轴）， 自变量 趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3、零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

xlnx的不定积分怎么算

∫xlnxdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫xlnxdx

=(1/2)∫lnxd(x²)

=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx 找车网

=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx

=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C

连续函数，一定存在 定积分 和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且 函数有界 ，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

积分都满足一些基本的性质。在 黎曼积分 意义上表示一个区间，在 勒贝格积分 意义下表示一个可测集合。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

参考资料来源： 百度百科——不定积分

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