0y y=0的隐函数是什么？
2023-09-24 20:05:38 | 找车网
y=0的隐函数是什么？
解题过程如下：
由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),
因此在对方程两边对于X求导时，要把y看成是x的函数，这样就可以得到
e^y*y'+y+xy'=0
从而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
扩展资料：
一、隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
二、隐函数的二阶导数求法：
隐函数是二元二次隐函数，举例说明x^2+4y^2=4.
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对方程两边同时求导得到：
2x+8yy'=0
y'=-x/4y
对y'再次求导得到：
y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2
=4(xy'-y)/16y^2
=(xy'-y)/4y^2
=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.）
=-(x^2+4y^2)/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.）
=-4/16y^3
=-1/4y^3
所以：d^2y/dx^2=-1/4y^3
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
参考资料： 百度百科-隐函数
求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1
特征方程r^3+4r=0
r(r^2+4)=0
r=0,r=±2i
所以齐次通解是y=C1+C2cos2x+C3sin2x
设特解是y=ax^2
代入原方程得a=1/8
所以特解是y=1/8x^2
原方程的通解是y=C1+C2cos2x+C3sin2x+1/8x^2
下面确定C1,C2,C3的值，由于与特解无关，因此我们只需要通解代入y'''＋4y' =0就可以了，
y(0) =0代入得C1+C2=0
y'=-2C2sin2x+2C3cos2x
y'(0)=0
C3=0
y''=-4C2cos2x+4C3sin2x
y''(0)=1
-4C2=1
C2=-1/4
C1=1/4
因此通解是
y=1/4-1/4cos2x+1/8x^2
求y''-y'＝3，满足y（0）＝0，y'（0）＝1时的特解
先求解y''-y'=3同解首先需求y''-y'=0的通解y1(x),然后求解y''-y'=3的一个特解y2(x)
则通解为y(x)=y1(x)+y2(x）
y''-y'=0的通解y1(x）
特征方程u^2-u=0
解为u1=1和u2=0
所以y(x)=C1e^x+C2
特解y2(x)=-3x 验证满足题目
通解y(x)=C1e^x+C2-3x
y(0)=C1+C2=0
y'(0)=C1-3=1
C1=4,C2=-4
答案y(x)=4e^x-3x-4 以上就是0y y=0的隐函数是什么？全部内容，更多相关信息，敬请关注找车网。
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